|
|||||
Sınıf/Yarıyıl | 1 / Bahar | ||||
Ders Düzeyi | Yükseklisans | ||||
Ders Türü | Seçmeli | ||||
Bölümü | MATEMATİK (YÜKSEK LİSANS) | ||||
Ön Koşul Dersleri | Yok | ||||
Öğretim Sistemi | Örgün | ||||
Ders Süresi | 14 Hafta | ||||
Öğretim Elemanı | NECDET BATIR (nbatir@nevsehir.edu.tr) | ||||
Diğer Öğretim Elemanı/Elemanları |
NECDET BATIR, | ||||
Öğretim Dili | Türkçe | ||||
Sınıf Dışı Uygulama/Staj | Yok | ||||
Dersin Amacı | |||||
Öğrencilere normlu uzayları, operatörlerin normları, Weierstrass yaklaşık teoremini, Normlu uzaylarda klasik teoemleri, iç çarpım uzaylarını vermektir |
Ders Öğrenme Çıktıları (DÖÇ) | PÇ | ODY | |
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: | |||
DÖÇ-1 | Öğrencilere fonksiyonel analizin temel konularını öğretmek. |
PÇ-1 Analiz, Uygulamalı matematiğin, Geometri ve Cebirin bazı alt toerileri hakkındaki temel teoremleri yeni problemlere uygulayabilir. PÇ-3 Matematik, fen bilimleri ve kendi dalları ile ilgili konularda yeterli alt yapıya sahiptir ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgileri jmatematik problemlerin çözümleri için kullanır. |
Yazılı Sınav |
DÖÇ-2 | analizin bazı uygulamalarını vermek |
PÇ-1 Analiz, Uygulamalı matematiğin, Geometri ve Cebirin bazı alt toerileri hakkındaki temel teoremleri yeni problemlere uygulayabilir. PÇ-3 Matematik, fen bilimleri ve kendi dalları ile ilgili konularda yeterli alt yapıya sahiptir ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgileri jmatematik problemlerin çözümleri için kullanır. |
|
DÖÇ-3 | Öğrencileri daha ileri seviyede fonksiyonel analiz derslerini anlayabilecek seviyeye getirmek |
PÇ- |
|
PÇ: Bölüm program çıktıları ÖDY: Ölçme ve değerlendirme yöntemi |
Dersin İçeriği | ||
Normlu uzaylar, l_p , l_q ve C[a,b] uzayları,Hahn-Banach Teoremi, operatörlerin normları, Weierstrass yaklaşım Teoremi, Düzgün sınırlılık Teoemi, iç çarpım uzayları, Gram Schmid Teoremi, Riesz-Freched Teoremi, | ||
Haftalık Detaylı Ders İçeriği | ||
Hafta | Detaylı İçerik | Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
1 | Norm ve normlu uzayların tanımı | Problemler ve çözümleri |
2 | l_p, l_q ve C[a,b] uzayları | Problemler ve çözümleri |
3 | Normlu uzayların dualleri | Problemler ve çözümleri |
4 | Normlu uzaylarda izomorfizma ve izometri kavramları | Problemler ve çözümleri |
5 | Lineer operatörlerin normların | Problemler ve çözümleri |
6 | Sınırlı lineer operatörler | Problemler ve çözümleri |
7 | Sonlu boyutlu normlu uzaylar | Problemler ve çözümleri |
8 | Ara Sınav | |
9 | Banach uzayları | Problemler ve çözümleri |
10 | Weierstrass yaklaşık teoremi | Problemler ve çözümleri |
11 | Normlu uzaylarda Hahn-Banach teoremi | Problemler ve çözümleri |
12 | Düzgün sınırlılık teoremi, açık dönüşüm teoremi ve kapalı grafik teoremi | Problemler ve çözümleri |
13 | İç çarpım uzaylarının tanımı | Problemler ve çözümleri |
14 | İç çarpım uzaylarının özellikleri | Problemler ve çözümleri |
15 | Fonksiyoneller ve Riesz temsil theoemi | Problemler ve çözümleri |
16 | Final Sınavı | |
Ders Kitabı / Yardımcı Kitap | ||
1 | Introduction to Hilbert Spaces with Applications, Lokenath Debnath and Piotr Mikusinski, Acedemic Press1999 | |
2 | Firs course in Functional Analysis, Casper Goffman and George Pedrick, Chelsa Publishing Campany, | |
Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri | ||
Ders notları ve ders kitapları |
Ölçme Yöntemi | |||
Yöntem | Hafta | Süre (Saat) | Katkı(%) |
Ara Sınav | 8 | 2 | 40 |
Diğer Ölçme Yöntemleri | |||
1.Sözlü Sınav | |||
2.Kısa Sınav (Quiz) | |||
3.Laboratuvar Sınavı | |||
4.Sunum | |||
5.Rapor | |||
6.Seminer | |||
7.Performans Ödevi | |||
8.Dönem Ödevi | |||
9.Proje | |||
Final Sınavı | 16 | 2 | 60 |
Öğrenci İş Yükü | |||
İşlem Adı | Haftalık Saat | Sayı | İş Yükü |
Haftalık Ders Saati (Teorik+Uygulama) | 3 | 14 | 42 |
Sınıf Dışı Çalışma | |||
a) Okuma | 3 | 15 | 45 |
b) İnternette/Kütüphanede Tarama | 2 | 15 | 30 |
c) Performans Ödevi | 0 | ||
d) Seminer/Sunum/Rapor Hazırlama | 0 | ||
e) Dönem Ödevi/Proje Hazırlama | 0 | ||
Sözlü Sınav | 0 | ||
Kısa Sınav (Quiz) | 0 | ||
Laboratuvar Sınavı | 0 | ||
Ara Sınav İçin Hazırlık | 3 | 8 | 24 |
Ara Sınav | 2 | 1 | 2 |
Final Sınavı İçin Hazırlık | 5 | 7 | 35 |
Final Sınavı | 2 | 1 | 2 |
0 | |||
0 | |||
Toplam İş Yükü | 180 |