Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi Bilgi Paketi
|
|||||
| Sınıf/Yarıyıl | 1 / Bahar | ||||
| Ders Düzeyi | Yükseklisans | ||||
| Ders Türü | Seçmeli | ||||
| Bölümü | MATEMATİK (YÜKSEK LİSANS) | ||||
| Ön Koşul Dersleri | Yok | ||||
| Öğretim Sistemi | Örgün | ||||
| Ders Süresi | 14 Hafta | ||||
| Öğretim Elemanı | NECDET BATIR (nbatir@nevsehir.edu.tr) | ||||
| Diğer Öğretim Elemanı/Elemanları |
NECDET BATIR, | ||||
| Öğretim Dili | Türkçe | ||||
| Sınıf Dışı Uygulama/Staj | Yok | ||||
| Dersin Amacı | |||||
| Öğrencilere normlu uzayları, operatörlerin normları, Weierstrass yaklaşık teoremini, Normlu uzaylarda klasik teoemleri, iç çarpım uzaylarını vermektir | |||||
| Ders Öğrenme Çıktıları (DÖÇ) | PÇ | ODY | |
| Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: | |||
| DÖÇ-1 | Öğrencilere fonksiyonel analizin temel konularını öğretmek. |
PÇ-1 Analiz, Uygulamalı matematiğin, Geometri ve Cebirin bazı alt toerileri hakkındaki temel teoremleri yeni problemlere uygulayabilir. PÇ-3 Matematik, fen bilimleri ve kendi dalları ile ilgili konularda yeterli alt yapıya sahiptir ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgileri jmatematik problemlerin çözümleri için kullanır. |
Yazılı Sınav |
| DÖÇ-2 | analizin bazı uygulamalarını vermek |
PÇ-1 Analiz, Uygulamalı matematiğin, Geometri ve Cebirin bazı alt toerileri hakkındaki temel teoremleri yeni problemlere uygulayabilir. PÇ-3 Matematik, fen bilimleri ve kendi dalları ile ilgili konularda yeterli alt yapıya sahiptir ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgileri jmatematik problemlerin çözümleri için kullanır. |
|
| DÖÇ-3 | Öğrencileri daha ileri seviyede fonksiyonel analiz derslerini anlayabilecek seviyeye getirmek |
PÇ- |
|
| PÇ: Bölüm program çıktıları ÖDY: Ölçme ve değerlendirme yöntemi |
|||
| Dersin İçeriği | ||
| Normlu uzaylar, l_p , l_q ve C[a,b] uzayları,Hahn-Banach Teoremi, operatörlerin normları, Weierstrass yaklaşım Teoremi, Düzgün sınırlılık Teoemi, iç çarpım uzayları, Gram Schmid Teoremi, Riesz-Freched Teoremi, | ||
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | ||
| Hafta | Detaylı İçerik | Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1 | Norm ve normlu uzayların tanımı | Problemler ve çözümleri |
| 2 | l_p, l_q ve C[a,b] uzayları | Problemler ve çözümleri |
| 3 | Normlu uzayların dualleri | Problemler ve çözümleri |
| 4 | Normlu uzaylarda izomorfizma ve izometri kavramları | Problemler ve çözümleri |
| 5 | Lineer operatörlerin normların | Problemler ve çözümleri |
| 6 | Sınırlı lineer operatörler | Problemler ve çözümleri |
| 7 | Sonlu boyutlu normlu uzaylar | Problemler ve çözümleri |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Banach uzayları | Problemler ve çözümleri |
| 10 | Weierstrass yaklaşık teoremi | Problemler ve çözümleri |
| 11 | Normlu uzaylarda Hahn-Banach teoremi | Problemler ve çözümleri |
| 12 | Düzgün sınırlılık teoremi, açık dönüşüm teoremi ve kapalı grafik teoremi | Problemler ve çözümleri |
| 13 | İç çarpım uzaylarının tanımı | Problemler ve çözümleri |
| 14 | İç çarpım uzaylarının özellikleri | Problemler ve çözümleri |
| 15 | Fonksiyoneller ve Riesz temsil theoemi | Problemler ve çözümleri |
| 16 | Final Sınavı | |
| Ders Kitabı / Yardımcı Kitap | ||
| 1 | Introduction to Hilbert Spaces with Applications, Lokenath Debnath and Piotr Mikusinski, Acedemic Press1999 | |
| 2 | Firs course in Functional Analysis, Casper Goffman and George Pedrick, Chelsa Publishing Campany, | |
| Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri | ||
| Ders notları ve ders kitapları | ||
| Ölçme Yöntemi | |||
| Yöntem | Hafta | Süre (Saat) | Katkı(%) |
| Ara Sınav | 8 | 2 | 40 |
| Diğer Ölçme Yöntemleri | |||
| 1.Sözlü Sınav | |||
| 2.Kısa Sınav (Quiz) | |||
| 3.Laboratuvar Sınavı | |||
| 4.Sunum | |||
| 5.Rapor | |||
| 6.Seminer | |||
| 7.Performans Ödevi | |||
| 8.Dönem Ödevi | |||
| 9.Proje | |||
| Final Sınavı | 16 | 2 | 60 |
| Öğrenci İş Yükü | |||
| İşlem Adı | Haftalık Saat | Sayı | İş Yükü |
| Haftalık Ders Saati (Teorik+Uygulama) | 3 | 14 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma | |||
| a) Okuma | 3 | 15 | 45 |
| b) İnternette/Kütüphanede Tarama | 2 | 15 | 30 |
| c) Performans Ödevi | 0 | ||
| d) Seminer/Sunum/Rapor Hazırlama | 0 | ||
| e) Dönem Ödevi/Proje Hazırlama | 0 | ||
| Sözlü Sınav | 0 | ||
| Kısa Sınav (Quiz) | 0 | ||
| Laboratuvar Sınavı | 0 | ||
| Ara Sınav İçin Hazırlık | 3 | 8 | 24 |
| Ara Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Final Sınavı İçin Hazırlık | 5 | 7 | 35 |
| Final Sınavı | 2 | 1 | 2 |
| 0 | |||
| 0 | |||
| Toplam İş Yükü | 180 | ||