| Dersin İçeriği |
| Hilbert uzayları, Sürekli lineer ve bilineer operatörler, En iyi yaklaşım teoremi, ortagonal projeksiyonlar, Hilbert uzaylarının kapalı alt uzayları, bölüm uzayları ve Hilbert uzaylarının sonlu çarpımları, ayrılabilir Hilbert uzaylarının ortagonal bazları, ayrılabilirlik teoremleri, konveks optimizasyonda duallik teoremleri, Von Neumann's Minimax Teoremi, Legendere, Laguerre, ve Hermite ortagonal poinomları ile yaklaşım, Fourier serileri, |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği |
| Hafta |
Detaylı İçerik |
Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1 |
Kapalı operatörler kümesinin minimal ve maksimal bölgeleri |
Problemler ve çözümleri |
| 2 |
Sınırsız operatörler ve adjointleri |
Problemler ve çözümleri |
| 3 |
Bir Hilbert uzayının ön Hilbert uzayının tümleyeni ,Hausdorf tümleyen |
Problemler ve çözümleri |
| 4 |
Hilbert uzaylarının Hilbert toplamları, Fonksiyonların Hilbert uzayının çekirdeğinin tekrar üretilmesi |
Problemler ve çözümleri |
| 5 |
L^2_p uzayı |
Problemler ve çözümleri |
| 6 |
Konvulasyon operatörler |
Problemler ve çözümleri |
| 7 |
Ortagonal polinomlarla yaklaşım |
Problemler ve çözümleri |
| 8 |
Ara Sınav |
|
| 9 |
Legendre, Laguerre, ve Hermite Polinomları, Fourier Serileri |
Problemler ve çözümleri |
| 10 |
Step fonksiyonlarla ve parçalı polinomlarlayaklaşım, |
Problemler ve çözümleri |
| 11 |
Kompakt operatörler |
Problemler ve çözümleri |
| 12 |
Riesz-Fredholm teorisi |
Problemler ve çözümleri |
| 13 |
Bir Hibert uzayından diğerine kompakt operatörlerin sınıflandırılması, |
Problemler ve çözümleri |
| 14 |
Fredholm alternesi |
Problemler ve çözümleri |
| 15 |
Hilbert-Schmidt Operatorlerinin Hilbert uzayları |
Problemler ve çözümleri |
| 16 |
Final Sınavı |
|
| Ders Kitabı / Yardımcı Kitap |
| 1 |
Applied Functional Analysis, JEAN-PIERRE AUBIN, JOHN WILEY & SONS, INC., 2000 |
| Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri |
| Ders notları ve
APPLIED FUNCTIONAL ANALYSIS
JEAN-PIERRE AUBIN
University of Paris±Dauphine |
