Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi Bilgi Paketi
|
|||||
| Sınıf/Yarıyıl | 1 / Güz | ||||
| Ders Düzeyi | Doktora | ||||
| Ders Türü | Seçmeli | ||||
| Bölümü | MATEMATİK (DOKTORA) | ||||
| Ön Koşul Dersleri | Yok | ||||
| Öğretim Sistemi | Örgün | ||||
| Ders Süresi | 14 Hafta | ||||
| Öğretim Elemanı | SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ (sbgkarakoc@nevsehir.edu.tr) | ||||
| Diğer Öğretim Elemanı/Elemanları |
SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ, | ||||
| Öğretim Dili | Türkçe | ||||
| Sınıf Dışı Uygulama/Staj | Yok | ||||
| Dersin Amacı | |||||
| Verilen parabolik denklemlerin Sonlu fark yöntemleri yardımıyla yaklaşık çözümünü yapabilme. | |||||
| Ders Öğrenme Çıktıları (DÖÇ) | PÇ | ODY | |
| Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: | |||
| DÖÇ-1 | Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünü sonlu fark yöntemleri ile bulur, Çözümlerin yakınsaklık, tutarlılık ve kararlılık analizini yapar |
PÇ-1 Özgün bir konu tasarlayabilir ve araştırabilir; yeni, farklı ve/veya karmaşık konuları kavrar.
PÇ-2 Daha önceki eğitim süreçlerinde edindikleri bilgi ve deneyimlerin üzerine güncel ve ileri düzeyde matematik bilgilerini ekleyerek, matematiğin tüm yönlerini kavrar ve bu alana yenilik getirebilecek seviyede birikimlerini derinleştirir. PÇ-4 En az bir yabancı dilde, meslektaşlarıyla ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurabilir ve akademik tartışmalara katılabilir. |
Yazılı Sınav Performans Ödevi |
| PÇ: Bölüm program çıktıları ÖDY: Ölçme ve değerlendirme yöntemi |
|||
| Dersin İçeriği | ||
| Parabolik denklemler ve sınır şartları, parabolik denklemler için sonlu fark yaklaşımları, taşınım- difüzyon denklemi, eliptik denklemler için sonlu fark yaklaşımları, lineer denklem sistemlerinin çözümü için iteratif yöntemler, kısmi diferansiyel denklem sistemleri ve kararlılık analizi, iki ve üç boyutlu kısmi diferansiyel denklemler için sonlu fark denklemleri. | ||
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | ||
| Hafta | Detaylı İçerik | Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1 | Sonlu Farklara Giriş, Temel tanım ve teoremler, Kısmi Dif. Denklemlerin sınıflandırılması | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 2 | Bir boyutluProblemler için Sınır ve Başlangıç Şartları Vektör ve Matris Normları | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 3 | Spektral Yarıçap için bir Sınır 1. Gerschgorin Teoremi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 4 | Gerschgorin Çember Teoremi Fark Denklemleri | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 5 | Bir üçlü bant matrisin özdeğerleri 1.mertebeden türevler için sonlu fark yaklaşımları | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 6 | 2.mertebeden türevler için sonlu fark yaklaşımları | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 7 | Zamana bağlı ısı iletim denkleminin sonlu fark gösterimi Explicit (Açık) Yöntem | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Açık Yöntem için Neumann Sınır Şartlı Isı İletim Denklemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 10 | Açık Yöntem için Robin Sınır Şartlı Isı İletim Denklemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 11 | Kapalı Yöntem Kapalı Yöntem için Neumann Sınır Şartlı Isı İletim Denklemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 12 | Kapalı Yöntem için Robin Sınır Şartlı Isı İletim Denklemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 13 | Crank-Nicolson Sonlu Fark Yöntemi Crank-Nicolson Sonlu Fark Yöntemi için Neumann Sınır Şartlı Isı İletim Problemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 14 | Crank-Nicolson Sonlu Fark Yöntemi için Robin Sınır Şartlı Isı İletim Problemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 15 | Klasik Sonlu Fark Yöntemleri için Kararlılık Analizleri | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 16 | Final Sınavı | |
| Ders Kitabı / Yardımcı Kitap | ||
| 1 | 1. G. D. Smith “Numericel solution of partial differential equations” (Clarendon press-Oxford 1985). | |
| 2 | 2. D. M. Causon, C. G. Mingham “Introductory Finite Difference Methods for PDEs” (Ventus Publishing ApS, 2010) | |
| 3 | 3. P. G. Ciarlet, Jacques Louis Lions , Philippe G. Ciarlet , "Handbook of Numerical Analysis: Finite Difference Methods” (North-Holland March 1990). | |
| Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri | ||
| Ders Kitapları | ||
| Ölçme Yöntemi | |||
| Yöntem | Hafta | Süre (Saat) | Katkı(%) |
| Ara Sınav | 8 | 2 | 40 |
| Diğer Ölçme Yöntemleri | |||
| 1.Sözlü Sınav | |||
| 2.Kısa Sınav (Quiz) | |||
| 3.Laboratuvar Sınavı | |||
| 4.Sunum | |||
| 5.Rapor | |||
| 6.Seminer | |||
| 7.Performans Ödevi | |||
| 8.Dönem Ödevi | |||
| 9.Proje | |||
| Final Sınavı | 16 | 2 | 60 |
| Öğrenci İş Yükü | |||
| İşlem Adı | Haftalık Saat | Sayı | İş Yükü |
| Haftalık Ders Saati (Teorik+Uygulama) | 3 | 14 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma | |||
| a) Okuma | 3 | 14 | 42 |
| b) İnternette/Kütüphanede Tarama | 2 | 7 | 14 |
| c) Performans Ödevi | 2 | 8 | 16 |
| d) Seminer/Sunum/Rapor Hazırlama | 0 | ||
| e) Dönem Ödevi/Proje Hazırlama | 0 | ||
| Sözlü Sınav | 0 | ||
| Kısa Sınav (Quiz) | 0 | ||
| Laboratuvar Sınavı | 0 | ||
| Ara Sınav İçin Hazırlık | 3 | 8 | 24 |
| Ara Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Final Sınavı İçin Hazırlık | 3 | 15 | 45 |
| Final Sınavı | 2 | 1 | 2 |
| 0 | |||
| 0 | |||
| Toplam İş Yükü | 187 | ||