Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi Bilgi Paketi
|
|||||
| Sınıf/Yarıyıl | 1 / Bahar | ||||
| Ders Düzeyi | Doktora | ||||
| Ders Türü | Seçmeli | ||||
| Bölümü | MATEMATİK (DOKTORA) | ||||
| Ön Koşul Dersleri | Yok | ||||
| Öğretim Sistemi | Örgün | ||||
| Ders Süresi | 14 Hafta | ||||
| Öğretim Elemanı | SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ (sbgkarakoc@nevsehir.edu.tr) | ||||
| Diğer Öğretim Elemanı/Elemanları |
SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ, | ||||
| Öğretim Dili | Türkçe | ||||
| Sınıf Dışı Uygulama/Staj | Yok | ||||
| Dersin Amacı | |||||
| Sonlu Fark Yöntemleri yardımıyla verilen bir parabolik denklemlerin yaklaşık çözümünü yapabilme. | |||||
| Ders Öğrenme Çıktıları (DÖÇ) | PÇ | ODY | |
| Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: | |||
| DÖÇ-1 | Parabolik denklemlerin yaklaşık çözümlerini Sonlu Fark Yöntemleri ile bulur. Lineer denklem sistemlerinin çözümlerini iteratif yöntemler ile hesaplar. İki ve Üç Boyutlu Kısmi Diferansiyel Denklemlerine Sonlu Fark Denklemlerine uygular. |
PÇ-1 Özgün bir konu tasarlayabilir ve araştırabilir; yeni, farklı ve/veya karmaşık konuları kavrar.
PÇ-2 Daha önceki eğitim süreçlerinde edindikleri bilgi ve deneyimlerin üzerine güncel ve ileri düzeyde matematik bilgilerini ekleyerek, matematiğin tüm yönlerini kavrar ve bu alana yenilik getirebilecek seviyede birikimlerini derinleştirir. PÇ-4 En az bir yabancı dilde, meslektaşlarıyla ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurabilir ve akademik tartışmalara katılabilir. |
Yazılı Sınav Performans Ödevi |
| PÇ: Bölüm program çıktıları ÖDY: Ölçme ve değerlendirme yöntemi |
|||
| Dersin İçeriği | ||
| Parabolik Denklemler ve Sınır Şartları, Parabolik Denklemler için Sonlu Fark Yaklaşımları, Taşınım-Difüzyon denklemi, Eliptik Denklemler için Sonlu Fark Yaklaşımları, Lineer Denklem Sistemlerin Çözümü İçin İterativ Yöntemler, Kısmi Diferansiyel Denklem Sistemleri, Kısmi Diferansiyel Denklem Sistemleri için Kararlılık Analizi, İki ve Üç Boyutlu Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Sonlu Fark Denklemleri. | ||
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | ||
| Hafta | Detaylı İçerik | Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1 | Lokal Kesme Hatası Tutarlılık Kararlılık Yakınsaklık Lax'ın Denklik Teoremi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 2 | Matris Yöntemi Açık Sonlu Fark Yaklaşımının Matris Yöntemiyle Kararlılık Analizi Dirichlet Sınır Şartlı Isı İletim Problemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 3 | Neumann Sınır Şartlı Isı İletim Problemi Robin Sınır Şartlı Isı İletim Problemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 4 | Kapalı Sonlu Fark Yaklaşımının Matris Yöntemiyle Kararlılık Analizi Dirichlet Sınır Şartlı Isı İletim Problemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 5 | Neumann Sınır Şartlı Isı İletim Problemi Robin Sınır Şartlı Isı İletim Problemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 6 | Crank-Nicolson Sonlu Fark Yaklaşımının Matris Yöntemiyle Kararlılık Analizi Dirichlet Sınır Şartlı Isı İletim Problemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 7 | Neumann Sınır Şartlı Isı İletim Problemi Robin Sınır Şartlı Isı İletim Problemi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | von Neumann (Fourier Seri) Yöntemi von Neumann Yöntemiyle Kararlılık Analizi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 10 | Açık Sonlu Fark Yaklaşımının von Neumann Yöntemiyle Kararlılık Analizi Kapalı Sonlu Fark Yaklaşımının von Neumann Yöntemiyle Kararlılık Analizi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 11 | Crank-Nicolson Sonlu Fark Yaklaşımının von Neumann Yöntemiyle Kararlılık Analizi | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 12 | Klasik Sonlu Fark Yöntemlerinin Lokal Kesme Hatası Açık Sonlu Fark Yaklaşımının Lokal Kesme Hatası | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 13 | Kapalı Sonlu Fark Yaklaşımının Lokal Kesme Hatası Crank-Nicolson Sonlu Fark Yaklaşımının Lokal Kesme Hatası | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 14 | Isı iletim problemi için açık, kapalı ve Crank-Nicolson sonlu fark yaklaşımlarının matris ve von Neumann yöntemleriyle kararlılıkları ve nümerik çözümleri | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 15 | Isı iletim problemi için açık, kapalı ve Crank-Nicolson sonlu fark yaklaşımlarının matris ve von Neumann yöntemleriyle kararlılıkları ve nümerik çözümleri | Sözlü anlatım, soru-cevap,problem çözme |
| 16 | Final Sınavı | |
| Ders Kitabı / Yardımcı Kitap | ||
| 1 | 1. G. D. Smith “Numericel solution of partial differential equations” (Clarendon press-Oxford 1985). | |
| 2 | 2. D. M. Causon, C. G. Mingham “Introductory Finite Difference Methods for PDEs” (Ventus Publishing ApS, 2010) | |
| 3 | 3. P. G. Ciarlet, Jacques Louis Lions , Philippe G. Ciarlet , "Handbook of Numerical Analysis: Finite Difference Methods” (North-Holland March 1990). | |
| Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri | ||
| Ders kitapları. | ||
| Ölçme Yöntemi | |||
| Yöntem | Hafta | Süre (Saat) | Katkı(%) |
| Ara Sınav | 8 | 2 | 40 |
| Diğer Ölçme Yöntemleri | |||
| 1.Sözlü Sınav | |||
| 2.Kısa Sınav (Quiz) | |||
| 3.Laboratuvar Sınavı | |||
| 4.Sunum | |||
| 5.Rapor | |||
| 6.Seminer | |||
| 7.Performans Ödevi | |||
| 8.Dönem Ödevi | |||
| 9.Proje | |||
| Final Sınavı | 16 | 2 | 60 |
| Öğrenci İş Yükü | |||
| İşlem Adı | Haftalık Saat | Sayı | İş Yükü |
| Haftalık Ders Saati (Teorik+Uygulama) | 3 | 14 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma | |||
| a) Okuma | 3 | 14 | 42 |
| b) İnternette/Kütüphanede Tarama | 2 | 7 | 14 |
| c) Performans Ödevi | 2 | 8 | 16 |
| d) Seminer/Sunum/Rapor Hazırlama | 0 | ||
| e) Dönem Ödevi/Proje Hazırlama | 0 | ||
| Sözlü Sınav | 0 | ||
| Kısa Sınav (Quiz) | 0 | ||
| Laboratuvar Sınavı | 0 | ||
| Ara Sınav İçin Hazırlık | 3 | 8 | 24 |
| Ara Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Final Sınavı İçin Hazırlık | 3 | 15 | 45 |
| Final Sınavı | 2 | 1 | 2 |
| 0 | |||
| 0 | |||
| Toplam İş Yükü | 187 | ||