| Ders Öğrenme Çıktıları (DÖÇ) |
PÇ |
ODY |
| Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: |
|
|
| DÖÇ-1 |
Spektral teknikleri uygulayabilir. |
PÇ-3 Matematikteki güncel konulara hakim olur. Analiz ve cebir alanın da yeni teorik ve uygulamalı konuları kavrar.
|
Yazılı Sınav
|
| DÖÇ-2 |
Laplasyan matrisinin spektrumları hakkında bilgi sahibi olabilir. |
PÇ-1 Özgün bir konu tasarlayabilir ve araştırabilir; yeni, farklı ve/veya karmaşık konuları kavrar.
|
Performans Ödevi
|
| DÖÇ-3 |
Grafların temsil ettiği matrisler için spektral karakterizasyon yeteneğine sahip olabilir. |
PÇ-1 Özgün bir konu tasarlayabilir ve araştırabilir; yeni, farklı ve/veya karmaşık konuları kavrar.
|
Yazılı Sınav
Dönem Ödevi - Proje
|
PÇ: Bölüm program çıktıları
ÖDY: Ölçme ve değerlendirme yöntemi |
| Dersin İçeriği |
| Yıldız tamamlamaları, En küçük öz değeri -2 olan graflar ve spektral özellikleri, Bazı özel graflar üzerinde spektral teknikler, Matris ağaç teoremi, En büyük Laplacian öz değer, Cebirsel bağlantısallık, Normalleştirilmiş Laplacian matris, İşaretsiz Laplacian, Integral graflar, Bazı temel bilimlerde spektral graf teorinin uygulamaları. |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği |
| Hafta |
Detaylı İçerik |
Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1 |
Yıldız tamamlamaları |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 2 |
En küçük öz değeri -2 olan garflar |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 3 |
Spektral teknikler |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 4 |
Tam grafların ayrışımları |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 5 |
Friendship teoremi |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 6 |
Laplacian spektrum |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 7 |
Matris-ağaç teoremi |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 8 |
Ara Sınav |
|
| 9 |
En büyük Laplacian öz değer |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 10 |
Cebirsel bağlantısallık |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 11 |
Laplacian öz değerler ve graf yapıları |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 12 |
İşaretsiz Laplacian |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 13 |
Özvektörler ve yapıları |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 14 |
Karakteristik polinomun yeniden inşası, integral graflar |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 15 |
Temel bilimlerde spektral graf teorisinin uygulamaları |
Konu anlatımı ve uygulamalar |
| 16 |
Final Sınavı |
|
| Ders Kitabı / Yardımcı Kitap |
| 1 |
An introduction to the theory of Graph Spectra, D.Cvetkovic,P.Rowlinson and S.Simic, London Mathematical Society Student Text 75, Cambridge Uni.Press,2010. |
| 2 |
Algebraic graph theory, U. Knauer, Studies in Math. 41, Berlin,2011 |
| Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri |
|
