Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi Bilgi Paketi
|
|||||
| Sınıf/Yarıyıl | 3 / Bahar | ||||
| Ders Düzeyi | Lisans | ||||
| Ders Türü | Seçmeli | ||||
| Bölümü | MATEMATİK | ||||
| Ön Koşul Dersleri | Yok | ||||
| Öğretim Sistemi | Örgün | ||||
| Ders Süresi | 14 Hafta | ||||
| Öğretim Elemanı | SAMED ÖZKAN (ozkans@nevsehir.edu.tr) | ||||
| Diğer Öğretim Elemanı/Elemanları |
|||||
| Öğretim Dili | Türkçe | ||||
| Sınıf Dışı Uygulama/Staj | Yok | ||||
| Dersin Amacı | |||||
| Bu dersin amacı, metrik uzaylarda kompaktlık ve bağlantılılık kavramlarını öğretmek ve topolojik uzaylar ile metrik uzaylar arasındaki ilişkiyi göstermektir. | |||||
| Ders Öğrenme Çıktıları (DÖÇ) | PÇ | ODY | |
| Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: | |||
| DÖÇ-1 | Metrik uzaylarda süreklilik ve düzgün süreklilik kavramlarını tanımlayabilir. |
PÇ-1 Matematiğin temel alanlarından Analiz, Geometri ve Cebirin temel kavramlarını bilimsel yöntem ve teknikler yardımıyla tanımlar. |
Yazılı Sınav |
| DÖÇ-2 | Cauchy dizisi, Tam metrik uzay ve Banach uzayı kavramlarını tanımlayabilir. |
PÇ-1 Matematiğin temel alanlarından Analiz, Geometri ve Cebirin temel kavramlarını bilimsel yöntem ve teknikler yardımıyla tanımlar. PÇ-2 Matematiksel verileri yorumlar, çözümler, güvenirliliğini ve geçerliliğini değerlendirir. |
Yazılı Sınav |
| DÖÇ-3 | Kompaktlık, dizisel kompaktlık, bağlantılılık ve yol bağlantılılık kavramlarını metrik uzaylarda tanımlayabilir. |
PÇ-1 Matematiğin temel alanlarından Analiz, Geometri ve Cebirin temel kavramlarını bilimsel yöntem ve teknikler yardımıyla tanımlar. |
Yazılı Sınav |
| DÖÇ-4 | Metrik topolojisi ve metriklenebilirlik kavramlarını tanımlayabilir. Topolojik uzaylar ile metrik uzaylar arasındaki ilişkiyi bilir. |
PÇ-1 Matematiğin temel alanlarından Analiz, Geometri ve Cebirin temel kavramlarını bilimsel yöntem ve teknikler yardımıyla tanımlar. PÇ-2 Matematiksel verileri yorumlar, çözümler, güvenirliliğini ve geçerliliğini değerlendirir. PÇ-4 Öğrenme süreçlerinde disiplinler arası yaklaşımı analitik olarak kullanır. |
Yazılı Sınav |
| PÇ: Bölüm program çıktıları ÖDY: Ölçme ve değerlendirme yöntemi |
|||
| Dersin İçeriği | ||
| Sürekli Fonksiyonlar, Düzgün Süreklilik, İzometri, Cauchy Dizileri, Tam Metrik Uzay ve Banach Uzayı, Bir Metrik Uzayın Tamlaması, Kompakt Metrik Uzaylar, Dizisel Kompaktlık, Bağlantılı Metrik Uzaylar, Lokal Bağlantılılık, Yol Bağlantılılık, Metrik Uzayların Çarpımı, Topolojik Uzaylar, Metrik Topolojisi, Metriklenebilme. | ||
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | ||
| Hafta | Detaylı İçerik | Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1 | Sürekli Fonksiyonlar | Anlatım |
| 2 | Düzgün Süreklilik | Anlatım |
| 3 | İzometri | Anlatım |
| 4 | Cauchy Dizileri, Tam Metrik Uzay ve Banach Uzayı | Anlatım |
| 5 | Bir Metrik Uzayın Tamlaması | Anlatım |
| 6 | Kompakt Metrik Uzaylar | Anlatım |
| 7 | Dizisel Kompaktlık | Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Bağlantılı Metrik Uzaylar | Anlatım |
| 10 | Lokal Bağlantılılık | Anlatım |
| 11 | Yol Bağlantılılık | Anlatım |
| 12 | Metrik Uzayların Çarpımı | Anlatım |
| 13 | Topolojik Uzaylar | Anlatım |
| 14 | Metrik Topolojisi | Anlatım |
| 15 | Metriklenebilme | Anlatım |
| 16 | Final Sınavı | |
| Ders Kitabı / Yardımcı Kitap | ||
| 1 | T. Başkan, O. Bizim, İ. N. Cangül, Metrik Uzaylar ve Genel Topolojiye Giriş, Nobel Yayın, Ankara, 2006. | |
| 2 | O. Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, Ankara, 2010. | |
| 3 | S. A. Kılıç, M. Erdem, Metrik Uzaylar ve Topoloji, Vipaş A.Ş., Bursa, 1999. | |
| Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri | ||
| Ölçme Yöntemi | |||
| Yöntem | Hafta | Süre (Saat) | Katkı(%) |
| Ara Sınav | 8 | 2 | 40 |
| Diğer Ölçme Yöntemleri | |||
| 1.Sözlü Sınav | |||
| 2.Kısa Sınav (Quiz) | |||
| 3.Laboratuvar Sınavı | |||
| 4.Sunum | |||
| 5.Rapor | |||
| 6.Seminer | |||
| 7.Performans Ödevi | |||
| 8.Dönem Ödevi | |||
| 9.Proje | |||
| Final Sınavı | 16 | 2 | 60 |
| Öğrenci İş Yükü | |||
| İşlem Adı | Haftalık Saat | Sayı | İş Yükü |
| Haftalık Ders Saati (Teorik+Uygulama) | 4 | 14 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma | |||
| a) Okuma | 4 | 14 | 56 |
| b) İnternette/Kütüphanede Tarama | 2 | 14 | 28 |
| c) Performans Ödevi | 0 | ||
| d) Seminer/Sunum/Rapor Hazırlama | 0 | ||
| e) Dönem Ödevi/Proje Hazırlama | 0 | ||
| Sözlü Sınav | 0 | ||
| Kısa Sınav (Quiz) | 0 | ||
| Laboratuvar Sınavı | 0 | ||
| Ara Sınav İçin Hazırlık | 4 | 4 | 16 |
| Ara Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Final Sınavı İçin Hazırlık | 5 | 4 | 20 |
| Final Sınavı | 2 | 1 | 2 |
| 0 | |||
| 0 | |||
| Toplam İş Yükü | 180 | ||