Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi Bilgi Paketi
|
|||||
| Sınıf/Yarıyıl | 1 / Bahar | ||||
| Ders Düzeyi | Yükseklisans | ||||
| Ders Türü | Seçmeli | ||||
| Bölümü | MATEMATİK (YÜKSEK LİSANS) | ||||
| Ön Koşul Dersleri | Yok | ||||
| Öğretim Sistemi | Örgün | ||||
| Ders Süresi | 14 Hafta | ||||
| Öğretim Elemanı | SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ (sbgkarakoc@nevsehir.edu.tr) | ||||
| Diğer Öğretim Elemanı/Elemanları |
|||||
| Öğretim Dili | Türkçe | ||||
| Sınıf Dışı Uygulama/Staj | Yok | ||||
| Dersin Amacı | |||||
| Bu dersin amacı Kısmi diferansiyel denklemlerde (Parabolik, hiperbolik ve eliptik diferansiyel denklemlerinin davranış şekillerini ) sayısal çözüm yöntemleri bilgisini edinmek. | |||||
| Ders Öğrenme Çıktıları (DÖÇ) | PÇ | ODY | |
| Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: | |||
| DÖÇ-1 |
PÇ-1 Analiz, Uygulamalı matematiğin, Geometri ve Cebirin bazı alt toerileri hakkındaki temel teoremleri yeni problemlere uygulayabilir. PÇ-2 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. PÇ-16 Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. PÇ-17 Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. |
Yazılı Sınav |
|
| PÇ: Bölüm program çıktıları ÖDY: Ölçme ve değerlendirme yöntemi |
|||
| Dersin İçeriği | ||
| Temel kavramlar, kısmi türevli denklemlerin tanımı, Kısmi diferansiyel denklemlerin türleri, Sonlu farklar metodu; ayrık hesaplama yapıları, türevlere yakınsama, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin fark gösterimleri, Sonlu Fark Metodunun Yakınsaklık, Kararlılık ve Tutarlılık ve çözümün doğruluğu, Parabolik denklemler; bir boyutlu difüzyon denklemi, ısı denklemi , genel lineer parabolik denklemler, nonlineer parabolik denklemler, Hiperbolik denklemler; bir boyutlu dalga denklemleri, İki boyutlu dalga denklemi, bir boyutlu quasilineer hiperbolik denklemler, Eliptik denklemler; Laplace denklemi, maksimum pirensibi kullanarak hata analizi, sonlu hacim metodu, sonlu eleman metodu, saçınım metodları. Çok-parmaklık (Multi-grid) teknikleri, Sonlu eleman metodu, saçınım metodları. | ||
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | ||
| Hafta | Detaylı İçerik | Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1 | Temel kavramlar, kısmi türevli denklemlerin tanımı, Kısmi diferansiyel denklemlerin türleri . | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 2 | Sonlu farklar metodu; ayrık hesaplama yapıları, türevlere yakınsama, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin fark gösterimleri. | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 3 | Sonlu farklar metodu; ayrık hesaplama yapıları, türevlere yakınsama, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin fark gösterimleri. | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 4 | Sonlu Fark Metodunun Yakınsaklık, Kararlılık ve Tutarlılık ve çözümün doğruluğu. | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 5 | Sonlu Fark Metodunun Yakınsaklık, Kararlılık ve Tutarlılık ve çözümün doğruluğu. | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 6 | Parabolik denklemler; bir boyutlu difüzyon denklemi, ısı denklemi , genel lineer parabolik denklemler, nonlineer parabolik denklemler. | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 7 | Parabolik denklemler; bir boyutlu difüzyon denklemi, ısı denklemi , genel lineer parabolik denklemler, nonlineer parabolik denklemler. | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Hiperbolik denklemler; bir boyutlu dalga denklemleri, İki boyutlu dalga denklemi, bir boyutlu quasilineer hiperbolik denklemler | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 10 | Hiperbolik denklemler; bir boyutlu dalga denklemleri, İki boyutlu dalga denklemi, bir boyutlu quasilineer hiperbolik denklemler | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 11 | Eliptik denklemler; Laplace denklemi, maksimum pirensibi kullanarak hata analizi. | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 12 | Eliptik denklemler; Laplace denklemi, maksimum pirensibi kullanarak hata analizi. | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 13 | Fark denklemlerinin çözümü; Newton ve quasi Newton, direk metodlar, iterasyon metodları (Thomas algoritması). | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 14 | sonlu hacim metodu, sonlu eleman metodu, saçınım metodları. Çok-parmaklık (Multi-grid) teknikleri. | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 15 | Sonlu eleman metodu, saçınım metodları. | Anlatma Yöntemi,Problem Çözme Yöntemi |
| 16 | Final Sınavı | |
| Ders Kitabı / Yardımcı Kitap | ||
| 1 | Numerical Solution of Partial Differential Equations Leon LAPIDUS and George F. PINDER. Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods G. D. Smith, Gordon D. Smith Numerical Solution of Partial Differential Equations K. W | |
| Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri | ||
| Ölçme Yöntemi | |||
| Yöntem | Hafta | Süre (Saat) | Katkı(%) |
| Ara Sınav | 8 | 2 | 40 |
| Diğer Ölçme Yöntemleri | |||
| 1.Sözlü Sınav | |||
| 2.Kısa Sınav (Quiz) | |||
| 3.Laboratuvar Sınavı | |||
| 4.Sunum | |||
| 5.Rapor | |||
| 6.Seminer | |||
| 7.Performans Ödevi | |||
| 8.Dönem Ödevi | |||
| 9.Proje | |||
| Final Sınavı | 16 | 2 | 60 |
| Öğrenci İş Yükü | |||
| İşlem Adı | Haftalık Saat | Sayı | İş Yükü |
| Haftalık Ders Saati (Teorik+Uygulama) | 4 | 14 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma | |||
| a) Okuma | 4 | 14 | 56 |
| b) İnternette/Kütüphanede Tarama | 2 | 14 | 28 |
| c) Performans Ödevi | 0 | ||
| d) Seminer/Sunum/Rapor Hazırlama | 0 | ||
| e) Dönem Ödevi/Proje Hazırlama | 0 | ||
| Sözlü Sınav | 0 | ||
| Kısa Sınav (Quiz) | 0 | ||
| Laboratuvar Sınavı | 0 | ||
| Ara Sınav İçin Hazırlık | 4 | 4 | 16 |
| Ara Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Final Sınavı İçin Hazırlık | 5 | 4 | 20 |
| Final Sınavı | 2 | 1 | 2 |
| 0 | |||
| 0 | |||
| Toplam İş Yükü | 180 | ||